И пословицы, и поговорки — краткие меткие изречения, обычно придуманные народом. С точки зрения грамматики, и то, и другое — фразеологизмы (устойчивые сочетания слов). Однако поговорка — это часть суждения без вывода, а пословица содержит законченную мысль. Например, чужими руками угли грести — это поговорка, а «чужими руками угли гребёт» — пословица. Кстати, пословицы легко запоминаются, потому что они часто употребляемы, кратки, в них есть ритм, и часто — рифма.